مدول یانگ چیست؟ راهنمای جامع سختی مواد + جدول مقادیر

مقدمه‌ای بر مدول یانگ

مدول یانگ (با نماد E یا Y) معیاری برای سنجش میزان سختی یا مقاومت یک ماده جامد در برابر تغییر شکل الاستیک تحت بار است. به زبان ساده، این کمیت نشان می‌دهد که یک ماده تا چه حد در برابر خم شدن یا کشیده شدن مقاومت می‌کند.

مدول یانگ، رابطه بین تنش (نیرو وارد شده بر واحد سطح) و کرنش (تغییر طول نسبی) را در یک راستا بیان می‌کند. اساس کار به این صورت است که وقتی یک ماده فشرده یا کشیده می‌شود، دچار تغییر شکل الاستیک می‌گردد و پس از برداشتن بار، به حالت اولیه خود بازمی‌گردد. موادی که انعطاف‌پذیرتر هستند، تغییر شکل بیشتری را نسبت به مواد سخت از خود نشان می‌دهند.

• مقدار پایین مدول یانگ نشان‌دهنده الاستیسیته بالای ماده جامد است.
• مقدار بالای مدول یانگ نشان‌دهنده غیرالاستیک بودن یا سختی بالای ماده جامد است.

معادله و یکاهای مدول یانگ

فرمول محاسبه مدول یانگ به صورت زیر است:

E = σ / ε = (F/A) / (ΔL/L0) = FL0 / AΔL

در این فرمول:

• E: مدول یانگ، که معمولاً بر حسب پاسکال (Pa) بیان می‌شود.
• σ: تنش تک‌محوره
• ε: کرنش
• F: نیروی فشاری یا کششی
• A: سطح مقطع یا سطح عمود بر نیروی وارد شده
• ΔL: تغییر طول (منفی در حالت فشرده‌سازی و مثبت در حالت کشش)
• L0: طول اولیه

در حالی که یکای استاندارد (SI) برای مدول یانگ پاسکال (Pa) است، مقادیر معمولاً بر حسب مگاپاسکال (MPa)، نیوتن بر میلی‌متر مربع (N/mm2)، گیگاپاسکال (GPa) یا کیلونیوتن بر میلی‌متر مربع (kN/mm2) بیان می‌شوند. یکای رایج در سیستم آمریکایی، پوند بر اینچ مربع (PSI) یا مگا PSI (Mpsi) است.

تاریخچه مدول یانگ

مفهوم اولیه‌ی مدول یانگ در سال 1727 توسط دانشمند و مهندس سوئیسی، لئونارد اویلر، مطرح شد. در سال 1782، دانشمند ایتالیایی، جوردانو ریکاتی، آزمایش‌هایی انجام داد که منجر به محاسبات مدرن این مدول شد. با این حال، این مدول نام خود را از دانشمند بریتانیایی، توماس یانگ، گرفته است. وی در سال 1807، نحوه‌ی محاسبه‌ی آن را در مجموعه‌ی سخنرانی‌های خود با عنوان "دوره سخنرانی در فلسفه طبیعی و هنرهای مکانیکی" شرح داد. با توجه به درک امروزی از تاریخچه این مفهوم، شاید بهتر بود آن را "مدول ریکاتی" بنامیم، اما این امر می‌تواند منجر به سردرگمی شود.

مواد همسان‌گرد و ناهمسان‌گرد

مدول یانگ اغلب به جهت‌گیری ماده بستگی دارد. مواد همسان‌گرد، خواص مکانیکی یکسانی در تمام جهات از خود نشان می‌دهند. فلزات خالص و سرامیک‌ها نمونه‌هایی از این دسته‌اند. از طرفی، کار کردن روی یک ماده یا افزودن ناخالصی‌ها به آن می‌تواند ساختارهای دانه‌ای ایجاد کند که خواص مکانیکی را جهت‌دار می‌کنند. این مواد ناهمسان‌گرد ممکن است مقادیر بسیار متفاوتی از مدول یانگ داشته باشند، بسته به اینکه نیرو در راستای دانه‌ها یا عمود بر آن‌ها وارد شود. چوب، بتن مسلح و فیبر کربن نمونه‌های خوبی از مواد ناهمسان‌گرد هستند.

جدول مقادیر مدول یانگ

جدول زیر، مقادیر نمونه‌ای از مدول یانگ برای مواد مختلف را نشان می‌دهد. توجه داشته باشید که مقدار دقیق برای یک نمونه خاص ممکن است کمی متفاوت باشد، زیرا روش آزمایش و ترکیب نمونه بر داده‌ها تأثیر می‌گذارند. به طور کلی، بیشتر الیاف مصنوعی مقادیر مدول یانگ پایینی دارند. الیاف طبیعی سخت‌تر هستند. فلزات و آلیاژها تمایل به نشان دادن مقادیر بالایی دارند. بالاترین مدول یانگ مربوط به کاربین، یک دگرشکل کربن، است.

ماده	GPa	Mpsi
لاستیک (کرنش کوچک)	0.01–0.1	1.45–14.5×10−3
پلی‌اتیلن با چگالی کم	0.11–0.86	1.6–6.5×10−2
پوشینه دیاتومه‌ها (اسید سیلیسیک)	0.35–2.77	0.05–0.4
PTFE (تفلون)	0.5	0.075
HDPE	0.8	0.116
کپسید باکتریوفاژ	1–3	0.15–0.435
پلی‌پروپیلن	1.5–2	0.22–0.29
پلی‌کربنات	2–2.4	0.29-0.36
پلی‌اتیلن ترفتالات (PET)	2–2.7	0.29–0.39
نایلون	2–4	0.29–0.58
پلی‌استایرن، جامد	3–3.5	0.44–0.51
پلی‌استایرن، فوم	2.5–7x10-3	3.6–10.2x10-4
تخته فیبر با چگالی متوسط (MDF)	4	0.58
چوب (در امتداد دانه)	11	1.60
استخوان قشری انسان	14	2.03
ماتریس پلی‌استر تقویت‌شده با شیشه	17.2	2.49
نانولوله‌های پپتیدی آروماتیک	19–27	2.76–3.92
بتن با مقاومت بالا	30	4.35
کریستال‌های مولکولی اسید آمینه	21–44	3.04–6.38
پلاستیک تقویت‌شده با فیبر کربن	30–50	4.35–7.25
فیبر کنف	35	5.08
منیزیم (Mg)	45	6.53
شیشه	50–90	7.25–13.1
فیبر کتان	58	8.41
آلومینیوم (Al)	69	10
مادر مروارید (کربنات کلسیم)	70	10.2
آرامید	70.5–112.4	10.2–16.3
مینای دندان (فسفات کلسیم)	83	12
فیبر گزنه	87	12.6
برنز	96–120	13.9–17.4
برنج	100–125	14.5–18.1
تیتانیوم (Ti)	110.3	16
آلیاژهای تیتانیوم	105–120	15–17.5
مس (Cu)	117	17
پلاستیک تقویت‌شده با فیبر کربن	181	26.3
کریستال سیلیکون	130–185	18.9–26.8
آهن فرفورژه	190–210	27.6–30.5
فولاد (ASTM-A36)	200	29
Yttrium iron garnet (YIG)	193-200	28-29
Cobalt-chrome (CoCr)	220–258	29
Aromatic peptide nanospheres	230–275	33.4–40
بریلیم (Be)	287	41.6
مولیبدن (Mo)	329–330	47.7–47.9
تنگستن (W)	400–410	58–59
کاربید سیلیکون (SiC)	450	65
کاربید تنگستن (WC)	450–650	65–94
اسمیم (Os)	525–562	76.1–81.5
نانولوله کربنی تک جداره	1,000+	150+
گرافن (C)	1050	152
الماس (C)	1050–1210	152–175
کاربین (C)	32100	4660

مدول‌های الاستیسیته

مدول در لغت به معنای "معیار" است. ممکن است اصطلاح مدول الاستیک را به جای مدول یانگ بشنوید، اما عبارات متعددی برای اندازه‌گیری الاستیسیته وجود دارد:

• مدول یانگ، الاستیسیته کششی را در طول یک خط، زمانی که نیروهای مخالف اعمال می‌شوند، توصیف می‌کند. این مدول، نسبت تنش کششی به کرنش کششی است.
• مدول بالک (K) مشابه مدول یانگ است، با این تفاوت که در سه بعد تعریف می‌شود. این مدول، معیاری برای الاستیسیته حجمی است و از تقسیم تنش حجمی بر کرنش حجمی محاسبه می‌شود.
• مدول برشی یا مدول صلبیت (G)، برش را زمانی که یک جسم تحت تأثیر نیروهای مخالف قرار می‌گیرد، توصیف می‌کند. این مدول از تقسیم تنش برشی بر کرنش برشی محاسبه می‌شود.

مدول محوری، مدول موج P و پارامتر اول لامِه، سایر مدول‌های الاستیسیته هستند. نسبت پواسون ممکن است برای مقایسه کرنش انقباض عرضی به کرنش ازدیاد طولی استفاده شود. این مقادیر به همراه قانون هوک، خواص الاستیک یک ماده را توصیف می‌کنند.