محاسبه میانگین، میانه و مُد: راهنمای جامع و کاربردی

برای ورود به دنیای آمار و تحلیل داده‌ها، درک مفاهیم اولیه مانند میانگین، میانه و مُد ضروری است. این سه ابزار به ما کمک می‌کنند تا مرکز و توزیع داده‌ها را درک کنیم و اطلاعات مفیدی از آن‌ها استخراج کنیم. هر کدام از این مفاهیم، روش متفاوتی برای یافتن نقطه مرکزی در یک مجموعه داده ارائه می‌دهند و درک تفاوت‌های آن‌ها برای تفسیر صحیح داده‌ها حیاتی است. در ادامه به بررسی دقیق‌تر هر یک از این مفاهیم کلیدی آمار می‌پردازیم.

میانگین (Mean): رایج‌ترین نوع معدل

وقتی صحبت از "معدل" یا "میانگین حسابی" می‌شود، منظور همان میانگین (Mean) است. محاسبه میانگین بسیار ساده است: ابتدا تمام اعداد موجود در یک مجموعه داده را با هم جمع کنید. سپس، حاصل جمع را بر تعداد اعداد موجود در آن مجموعه تقسیم کنید. نتیجه به دست آمده، میانگین یا معدل آن مجموعه داده خواهد بود.

مثال: فرض کنید نمرات چهار آزمون شما به این صورت است: 15، 18، 22 و 20. برای محاسبه میانگین نمرات، ابتدا این چهار عدد را با هم جمع می‌کنیم:

15 + 18 + 22 + 20 = 75

سپس، حاصل جمع (75) را بر تعداد نمرات (4) تقسیم می‌کنیم:

75 / 4 = 18.75

بنابراین، میانگین نمرات شما 18.75 است. اگر بخواهیم این عدد را به نزدیک‌ترین عدد صحیح گرد کنیم، میانگین نمرات شما تقریباً برابر با 19 خواهد شد.

میانه (Median): نقطه وسط داده‌ها

میانه، مقدار وسط در یک مجموعه داده است. برای محاسبه میانه، ابتدا باید تمام اعداد را به ترتیب صعودی (از کوچک به بزرگ) مرتب کنید.

حالت اول: تعداد اعداد فرد باشد
اگر تعداد اعداد در مجموعه داده فرد باشد، میانه به سادگی عدد وسط لیست مرتب شده خواهد بود.
مثال: در مجموعه داده زیر، میانه عدد 15 است:

• 3, 9, 15, 17, 44

حالت دوم: تعداد اعداد زوج باشد
اگر تعداد اعداد در مجموعه داده زوج باشد، محاسبه میانه کمی پیچیده‌تر است. در این حالت، دو عدد وسط لیست مرتب شده را پیدا کنید. سپس، این دو عدد را با هم جمع کرده و حاصل را بر 2 تقسیم کنید. نتیجه به دست آمده، میانه مجموعه داده خواهد بود.
مثال: در مجموعه داده زیر، دو عدد وسط 8 و 12 هستند:

• 3, 6, 8, 12, 17, 44

محاسبه میانه به این صورت انجام می‌شود:

(8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10

بنابراین، در این مثال، میانه برابر با 10 است.

مُد (Mode): پُر تکرارترین عدد

در آمار، مُد در یک لیست از اعداد، به عددی گفته می‌شود که بیشترین تکرار را داشته باشد. برخلاف میانگین و میانه که به دنبال مرکز ثقل داده‌ها هستند، مُد بر فراوانی وقوع اعداد تمرکز دارد.

نکته مهم این است که ممکن است یک مجموعه داده اصلاً مُد نداشته باشد، یا اینکه چند مُد داشته باشد. این موضوع کاملاً به خود مجموعه داده بستگی دارد.

مثال: فرض کنید لیست اعداد زیر را داریم:

• 3, 3, 8, 9, 15, 15, 15, 17, 17, 27, 40, 44, 44

در این حالت، مُد عدد 15 است، زیرا بیشترین تکرار را در بین اعداد دیگر دارد. اما اگر یکی از عدد‌های 15 را از لیست حذف کنیم، آنگاه چهار مُد خواهیم داشت: 3، 15، 17 و 44.

دامنه (Range): گستردگی داده‌ها

گاهی اوقات در آمار، ممکن است از شما خواسته شود که دامنه یک مجموعه از اعداد را محاسبه کنید. دامنه به سادگی حاصل تفریق کوچک‌ترین عدد از بزرگ‌ترین عدد در مجموعه داده است.

مثال: فرض کنید اعداد زیر را داریم:

• 3, 6, 9, 15, 44

برای محاسبه دامنه، عدد 3 (کوچک‌ترین عدد) را از عدد 44 (بزرگ‌ترین عدد) کم می‌کنیم که نتیجه آن برابر با 41 خواهد بود.

44 – 3 = 41

بنابراین، دامنه این مجموعه داده برابر با 41 است. با تسلط بر مفاهیم اولیه میانگین، میانه و مُد، می‌توانید به سراغ یادگیری مفاهیم پیشرفته‌تر آماری مانند احتمال بروید.