نیروی مرکزگرا چیست؟ تعریف، فرمول‌ها و کاربردهای عملی
نیروی مرکزگرا، نیرویی است که به جسمی در حال حرکت در مسیر دایره‌ای وارد می‌شود و همواره به سمت مرکز دایره‌ای که جسم حول آن می‌چرخد، جهت دارد. نام این نیرو از واژه‌های لاتین "centrum" به معنای "مرکز" و "petere" به معنای "جستجو کردن" گرفته شده است.
می‌توان نیروی مرکزگرا را نیرویی دانست که به دنبال مرکز است. جهت این نیرو عمود بر جهت حرکت جسم بوده و به سمت مرکز انحنای مسیر آن می‌باشد. نیروی مرکزگرا، بدون اینکه سرعت جسم را تغییر دهد، تنها جهت حرکت آن را عوض می‌کند.
نکات کلیدی درباره نیروی مرکزگرا:
- نیروی مرکزگرا، نیرویی است که به جسمی در حال حرکت در یک دایره وارد شده و به سمت مرکز دایره جهت دارد.
- نیرویی که در جهت مخالف نیروی مرکزگرا و به سمت بیرون از مرکز چرخش وارد می‌شود، نیروی گریز از مرکز نام دارد.
- در یک جسم در حال چرخش، نیروهای مرکزگرا و گریز از مرکز از نظر بزرگی با هم برابر، اما از نظر جهت مخالف یکدیگرند.
تفاوت بین نیروی مرکزگرا و نیروی گریز از مرکز
در حالی که نیروی مرکزگرا جسم را به سمت مرکز چرخش می‌کشد، نیروی گریز از مرکز (نیروی "فرار از مرکز") آن را از مرکز دور می‌کند.
بر اساس قانون اول نیوتن، "جسم در حال سکون تمایل دارد در حالت سکون باقی بماند، و جسم در حال حرکت تمایل دارد به حرکت خود با سرعت ثابت ادامه دهد، مگر اینکه نیرویی خارجی به آن وارد شود." به عبارت دیگر، اگر نیروهای وارد بر یک جسم متعادل باشند، جسم به حرکت خود با سرعت ثابت و بدون شتاب ادامه خواهد داد.
نیروی مرکزگرا به جسم اجازه می‌دهد تا بدون انحراف از مسیر دایره‌ای حرکت کند، زیرا به طور مداوم با زاویه‌ای راست به مسیر آن وارد می‌شود. به این ترتیب، این نیرو به عنوان یکی از نیروهای قانون اول نیوتن عمل می‌کند و لختی جسم را حفظ می‌کند.
قانون دوم نیوتن نیز در مورد نیاز به نیروی مرکزگرا اعمال می‌شود. این قانون بیان می‌کند که اگر جسمی در حال حرکت در یک دایره باشد، نیروی خالصی که بر آن وارد می‌شود باید به سمت داخل باشد. قانون دوم نیوتن می‌گوید که جسمی که شتاب می‌گیرد، تحت یک نیروی خالص قرار دارد و جهت نیروی خالص با جهت شتاب یکسان است. برای جسمی که در یک دایره حرکت می‌کند، نیروی مرکزگرا (نیروی خالص) باید وجود داشته باشد تا نیروی گریز از مرکز را خنثی کند.
از دیدگاه یک ناظر ثابت در چارچوب مرجع چرخشی (به عنوان مثال، یک صندلی روی تاب)، نیروهای مرکزگرا و گریز از مرکز از نظر بزرگی برابر، اما از نظر جهت مخالف هستند. نیروی مرکزگرا بر جسم متحرک اثر می‌گذارد، در حالی که نیروی گریز از مرکز این‌گونه نیست. به همین دلیل، نیروی گریز از مرکز گاهی اوقات یک نیروی "مجازی" نامیده می‌شود.
چگونه نیروی مرکزگرا را محاسبه کنیم؟
ریاضی‌دان هلندی، کریستیان هویگنس، در سال ۱۶۵۹ فرمول نیروی مرکزگرا را ارائه کرد. برای جسمی که با سرعت ثابت در مسیر دایره‌ای حرکت می‌کند، شعاع دایره (r) برابر است با حاصل ضرب جرم جسم (m) در توان دوم سرعت (v) تقسیم بر نیروی مرکزگرا (F):
r = mv2/F
با تغییر فرمول، می‌توان نیروی مرکزگرا را به صورت زیر محاسبه کرد:
F = mv2/r
نکته مهمی که باید به آن توجه کنید این است که نیروی مرکزگرا با توان دوم سرعت متناسب است. این بدان معناست که دو برابر کردن سرعت یک جسم، نیاز به چهار برابر نیروی مرکزگرا دارد تا جسم در همان مسیر دایره‌ای به حرکت خود ادامه دهد. یک مثال کاربردی از این موضوع، رانندگی با خودرو در یک پیچ تند است. در این حالت، اصطکاک تنها نیرویی است که لاستیک‌های خودرو را روی جاده نگه می‌دارد. افزایش سرعت، نیروی مورد نیاز را به شدت افزایش می‌دهد، بنابراین احتمال لغزش (Skid) بیشتر می‌شود.
همچنین توجه داشته باشید که محاسبه نیروی مرکزگرا بر این فرض استوار است که هیچ نیروی دیگری به جسم وارد نمی‌شود.
فرمول شتاب مرکزگرا
یکی دیگر از محاسبات رایج، شتاب مرکزگرا است که برابر است با تغییرات سرعت تقسیم بر تغییرات زمان. شتاب برابر است با مجذور سرعت تقسیم بر شعاع دایره:
Δv/Δt = a = v2/r
کاربردهای عملی نیروی مرکزگرا
یک مثال کلاسیک از نیروی مرکزگرا، چرخاندن یک جسم با طناب است. در این حالت، کشش طناب نیروی "کششی" مرکزگرا را فراهم می‌کند.
نیروی مرکزگرا، نیروی "هل دهنده" در مورد موتورسواران "دیوار مرگ" است.
نیروی مرکزگرا در سانتریفیوژهای آزمایشگاهی استفاده می‌شود. در این دستگاه‌ها، ذرات معلق در یک مایع با چرخاندن لوله‌هایی که به گونه‌ای قرار گرفته‌اند که ذرات سنگین‌تر (یعنی اجسامی با جرم بیشتر) به سمت پایین لوله‌ها کشیده شوند، از مایع جدا می‌شوند. در حالی که سانتریفیوژها معمولاً جامدات را از مایعات جدا می‌کنند، اما می‌توانند مایعات را نیز تفکیک کنند، مانند نمونه‌های خون، یا اجزای گازها را جدا کنند.
سانتریفیوژهای گازی برای جداسازی ایزوتوپ سنگین‌تر اورانیوم-238 از ایزوتوپ سبک‌تر اورانیوم-235 استفاده می‌شوند. ایزوتوپ سنگین‌تر به سمت بیرون یک استوانه در حال چرخش کشیده می‌شود. بخش سنگین‌تر جمع آوری شده و به سانتریفیوژ دیگری فرستاده می‌شود. این فرآیند تکرار می‌شود تا گاز به اندازه کافی "غنی" شود.
یک تلسکوپ آینه‌ای مایع (LMT) را می‌توان با چرخاندن یک فلز مایع بازتابنده، مانند جیوه، ساخت. سطح آینه شکل سهموی به خود می‌گیرد زیرا نیروی مرکزگرا به توان دوم سرعت بستگی دارد. به همین دلیل، ارتفاع فلز مایع در حال چرخش متناسب با توان دوم فاصله آن از مرکز است. شکل جالب مایعات در حال چرخش را می‌توان با چرخاندن یک سطل آب با سرعت ثابت مشاهده کرد.
- فیزیک
- علم
